Assignment for every class day: explain one sentence:
Each of you takes 3 or more lines, preferably a whole sentence (round robin style). Two, if one is just a line long or there are two two-liners one after another.
The idea is that we will NOT translate/discuss these much in class: we'll start right after the sentences y'all have explained.
It's meant as a way to get through more than we can get through in a class by doing the traditional translating.
Depending how it works out, we may expand it to two sentences apiece, or make it a certain number of lines apiece. But sentences seem like nice thought units.

 Here's an example of what I'm talking about:

Τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·    (1)
  “Ἀλκίνοε κρεῖον, πάντων ἀριδείκετε λαῶν,
ἦ τοι μὲν τόδε καλὸν ἀκουέμεν ἐστὶν ἀοιδοῦ
τοιοῦδ’, οἷος ὅδ’ ἐστί, θεοῖσ’ ἐναλίγκιος αὐδήν.

1. Explain the sentence

Some possible approaches:

1.2 A blow by blow narrative of the grammar:

1.2 Or a rundown of the grammar:

1.1 imagine a vocab list here

1.0 SOMETIMES HELPFUL: AN ATTEMPT AT RE-ORDERING THE WORDS INTO AN ENGLISH-FRIENDLY WORD ORDER
δ’  πολύμητις Ὀδυσσεύς ἀπαμειβόμενος προσέφη  Τὸν  (1)
  “Ἀλκίνοε κρεῖον, ἀριδείκετε πάντων λαῶν,
ἦ τοι μὲν καλὸν ἐστὶν ἀκουέμεν τόδε ἀοιδοῦ
τοιοῦδ’, οἷος ὅδ’ ἐστί, ἐναλίγκιος θεοῖσ’ αὐδήν.

There are, of course, other ways to explain a sentence.

2. Investigate something:

MY STAB AT FORMULAICITY:
πολύμητις uu-x: all occurrences in 'Homer' on TLG:
  1. Il. 1.311   εἷσεν ἄγων· ἐν δ’ ἀρχὸς ἔβη πολύμητις Ὀδυσσεύς.
  2. Il. 1.440   τὴν μὲν ἔπειτ’ ἐπὶ βωμὸν ἄγων πολύμητις Ὀδυσσεὺς 
  3. il. 3.200   οὗτος δ’ αὖ Λαερτιάδης πολύμητις Ὀδυσσεύς,
  4. Il. 3.216   ἀλλ’ ὅτε δὴ πολύμητις ἀναΐξειεν Ὀδυσσεὺς 
  5. Il. 3.268   ἂν δ’ Ὀδυσεὺς πολύμητις· ἀτὰρ κήρυκες ἀγαυοὶ
  6. Il. 4.329   αὐτὰρ ὃ πλησίον ἑστήκει πολύμητις Ὀδυσσεύς,
  7. Il. 4.349   Τὸν δ’ ἄρ’ ὑπόδρα ἰδὼν προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  8. Il. 10.148  Ὣς φάθ’, ὃ δὲ κλισίην δὲ κιὼν πολύμητις Ὀδυσσεὺς 
  9. Il. 10.382  Τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  10. Il. 10.400  Τὸν δ’ ἐπιμειδήσας προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  11. Il. 10.423  Τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  12. Il. 10.488  ὄφρα δυώδεκ’ ἔπεφνεν· ἀτὰρ πολύμητις Ὀδυσσεὺς 
  13. Il. 10.554  Τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  14. Il. 14.82   Τὸν δ’ ἄρ’ ὑπόδρα ἰδὼν προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  15. Il. 19.154  Τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  16. Il. 19.215  Τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  17. Il. 21.355  πνοιῇ τειρόμενοι πολυμήτιος Ἡφαίστοιο.
  18. Il. 23.709  ἂν δ’ Ὀδυσεὺς πολύμητις ἀνίστατο κέρδεα εἰδώς.
  19. Il. 23.755  ἂν δ’ Ὀδυσεὺς πολύμητις, ἔπειτα δὲ Νέστορος υἱὸς
  1. Od. 2.173   Ἀργεῖοι, μετὰ δέ σφιν ἔβη πολύμητις Ὀδυσσεύς.
  2. Od. 4.763   εἴ ποτέ τοι πολύμητις ἐνὶ μεγάροισιν Ὀδυσσεὺς 
  3. Od. 5.214   τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  4. Od. 7.207   τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  5. Od. 7.240   τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  6. Od. 7.302   τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  7. Od. 8.152   τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  8. Od. 8.165   τὸν δ’ ἄρ’ ὑπόδρα ἰδὼν προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  9. Od. 8.412   τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  10. Od. 8.463   τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  11. Od. 8.473   δὴ τότε κήρυκα προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς,
  12. Od. 8.486   δὴ τότε Δημόδοκον προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  13. Od. 9.1     Τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  14. Od. 11.354  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  15. Od. 11.37x  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  16. Od. 13.311  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  17. Od. 13.382  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  18. Od. 13.416  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  19. Od. 14.191  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  20. Od. 14.390  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  21. Od. 14.439  καί μιν φωνήσας προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  22. Od. 15.380  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  23. Od. 16.201  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  24. Od. 17.16   τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  25. Od. 17.192  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  26. Od. 17.353  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  27. Od. 17.453  τὸν δ’ ἀναχωρήσας προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  28. Od. 18.14   τὸν δ’ ἄρ’ ὑπόδρα ἰδὼν προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  29. Od. 18.51   τοῖς δὲ δολοφρονέων μετέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  30. Od. 18.124  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  31. Od. 18.312  αὐτὸς διογενὴς μετέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  32. Od. 18.337  τὴν δ’ ἄρ’ ὑπόδρα ἰδὼν προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  33. Od. 18.365  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  34. Od. 19.41   τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  35. Od. 19.70   τὴν δ’ ἄρ’ ὑπόδρα ἰδὼν προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  36. Od. 19.106  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  37. Od. 19.164  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  38. Od. 19.220  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  39. Od. 19.261  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  40. Od. 19.335  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  41. Od. 19.382  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  42. Od. 19.499  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  43. Od. 19.554  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  44. Od. 19.582  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  45. Od. 19.585  πρὶν γάρ τοι πολύμητις ἐλεύσεται ἐνθάδ’ Ὀδυσσεύς,
  46. Od. 20.36   τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  47. Od. 20.168  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  48. Od. 20.183  ὣς φάτο, τὸν δ’ οὔ τι προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς,
  49. Od. 20.226  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  50. Od. 21.274  τοῖς δὲ δολοφρονέων μετέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  51. Od. 21.404  ὣς ἄρ’ ἔφαν μνηστῆρες· ἀτὰρ πολύμητις Ὀδυσσεύς,
  52. Od. 22.1    Αὐτὰρ ὁ γυμνώθη ῥακέων πολύμητις Ὀδυσσεύς,
  53. Od. 22.34   τοὺς δ’ ἄρ’ ὑπόδρα ἰδὼν προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  54. Od. 22.60   τὸν δ’ ἄρ’ ὑπόδρα ἰδὼν προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  55. Od. 22.105  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  56. Od. 22.170  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  57. Od. 22.320  τὸν δ’ ἄρ’ ὑπόδρα ἰδὼν προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  58. Od. 22.371  τὸν δ’ ἐπιμειδήσας προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  59. Od. 22.390  δὴ τότε Τηλέμαχον προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  60. Od. 22.430  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  61. Od. 22.490  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  62. Od. 23.129  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  63. Od. 23.247  καὶ τότ’ ἄρ’ ἣν ἄλοχον προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  64. Od. 23.263  τὴν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  65. Od. 24.302  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  66. Od. 24.330  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  67. Od. 24.356  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·
  68. Od. 24.406  τὸν δ’ ἀπαμειβόμενος προσέφη πολύμητις Ὀδυσσεύς·

Further reflections:

I wonder why it never occurs at the end of a line?
And why is there more variety of usage in Iliad in spite of so many fewer occurrences?
What's next: look at other epithets of Odysseus? Look at synonyms for πολύμητις?

Some stubs of stabs:

Investigate one word's synonyms/word field (Homeric, but maybe  more):

Homeric 'type scene' investigations listing parallels would be great for these sentence assignments. There are type scenes that repeat in Homer: arming, simile, meal, weapon (or other thing) description, etc.
Also, pilfer commentaries: take what they say telegraphically and expand it out into a more full explanation/exploration.